Question

3．设实数x，y满足|x-1|+|y-1|≤1，A（1，0），P（x，y），则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的取值范围是[0，2]（用区间表示）．

Answer 1

分析 根据|x-1|+|y-1|≤1其对应的平面区域如图所示的正方形ABCD，x，y满足条件为：0≤x≤2，0≤y≤2，根据向量的数量积得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=x，问题得以解决．

解答 解：根据|x-1|+|y-1|≤1其对应的平面区域如图所示的正方形ABCD，x，y满足条件为：0≤x≤2，0≤y≤2，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=x，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的取值范围是[0，2]，
故答案为：[0，2]．

点评 本题考查了绝对值不等式，以及向量的数量积，画出图形是关键，属于基础题．