Question

【题目】已知函数．

（1）若时，直线与函数图象有三个相异的交点，求实数的取值范围；

（2）讨论的单调性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）利用导数分析函数的单调性与极值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围；

（2）求得导数，对实数分和两种情况讨论，分析导数的符号变化，进而可得出函数的单调递增区间和减区间.

（1）当时，，．

令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：

		极小值		极大值

所以，函数的单调递减区间为和，单调递增区间为.

当时，函数有极小值；当时，函数有极大值，如下图所示：

若直线与函数图象有三个相异的交点，则，

因此，实数的取值范围为；

（2），．

①当时，，．

令，得；令，得.

所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

②当时，令，得或；令，得.

所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

③当时，令，得；令，得或.

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.

综上所述，

当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.