Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4），则

lim

△x→0

f(3+△x)-f(3)

△x

（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：先结合函数的图象的性质，求出f(x)=

-2x+4，0≤x＜2 2x-4，2≤x≤4

，由此能够得到

lim

△x→0

f(3+△x)-f(3)

△x

=f′（3）=2．

解答：解：由图象知，当0≤x≤2时，
设y=kx+b，把（0，4），（2，0）代入，得

b=4 2k+b=0

，∴b=4，k=-2，y=-2x+4．
当2≤x≤4时，
设y=mx+n，把（4，4），（2，0）代入，得

4m+n=4 2m+n=0

，∴m=2，n=-4，y=2x-4．
故f(x)=

-2x+4，0≤x＜2 2x-4，2≤x≤4

．
∴

lim

△x→0

f(3+△x)-f(3)

△x

=f′（3）=2．
故选C．

点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要注意分段函数和数形结合法的运用，考查计算能力．