题目内容
【题目】已知函数f(x)＝6cos2
＋
sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝
，且x0∈(－
，
)，求f(x0＋1)的值．
【答案】（1）函数f(x)的值域为[－2
，2]．
（2）
【解析】解：(1)由已知可得f(x)＝6cos2
＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋
)，
又正三角形ABC的高为2，则|BC|＝4，
所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即
＝8，得ω＝
，
函数f(x)的值域为[－2，2]．
(2)因为f(x0)＝
，由(1)得
f(x0)＝2sin(
＋)＝，
即sin(＋)＝
，
由x0∈(－
，
)，得＋∈(－
，)，
即cos(＋)＝
＝
，
故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)
＝2sin[(＋)＋]
＝2[sin(＋)cos＋cos(＋)sin]
＝2×(×
＋×)
＝．
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