Question

【题目】已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）

（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x＜0，则﹣x＞0，

此时有

又∵函数f（x）为奇函数，

∴ ，

即所求函数f（x）的解析式为 （x＜0）

由于函数f（x）为奇函数，

∴f（x）在区间[﹣5，5]上的图象关于原点对称，

f（x）的图象如右图所示．

（2）解：函数g（x）解析式为

∴函数g（x）为偶函数

【解析】（1）利用函数的奇偶性，直接求当x＜0时，函数f（x）的解析式，然后给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象．（2）直接根据已知条件直接写出g（x）的解析式，然后说明g（x）的奇偶性．