Question

如图,三棱柱中，侧面底面,,且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．

                                                          

Answer 1

解：（Ⅰ） 为中点．    --------------2分

证法一：取中点，连接．    --------------3分

所以可得，所以面面．

所以平面．------------    6分

证法二：因为，且Ｏ为

的中点，所以．又由题意可知，

平面平面，交线为，

且平面，所以平面．

以Ｏ为原点，所在直线分别

为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分

由题意可知，又

所以得:

则有：．   ------------2分

设平面的一个法向量为，则有

   ，令，得

   所以．  ------------------4分

设  即，得

所以得由已知平面，

得 ，  即得．

即存在这样的点，为的中点．  ----------------6分

m

（Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为

，则，

令，所以．   -----------------8分

所以＜,＞=    =  =     ．--------   10分

由图可得二面角的大小为．   -----------12分