Question

2．${（\frac{2}{{\sqrt{x}}}-x）^9}$展开式中除常数项外的其余项的系数之和为（　　）

• A． 5377
• B． -5377
• C． 5375
• D． -5375

Answer 1

分析 利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和．

解答 解：（$\frac{2}{\sqrt{x}}$-x）⁹展开式中的通项公式为：
T_r+1=C₉^r•（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^9-r•（-1）^r•x^r=（-1）^r•C₉^r•2^9-r•x${\;}^{\frac{9-3r}{2}}$，
令$\frac{9-3r}{2}$=0，求得r=3，
所以展开式中常数项为（-1）³•C₉³•2⁶=-5376，
令x=1可得展开式中各项系数之和为（2-1）⁹=1，
所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377．
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用问题，解题时应利用展开式的通项公式求出常数项，是基础题目．