Question

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．
解答：设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴，
解得2a+b=0.5，
∵a、b∈（0，1），
∴==，
∴ab，
当且仅当2a=b=时，ab取最大值．
故选D．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．