Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a≤x≤a²+1，a∈R}．
（Ⅰ）求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据集合的运算即可求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）根据C⊆（A∪B），建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，=
∵C_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
∴（C_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）．
（Ⅱ）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
∵C⊆A∪B，
又a²+1≥2a恒成立，
故C≠∅，
∴

a2+1＜10 2a＞2

，
解得1＜a＜3．
即a∈（1，3）．

点评：本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力．