题目内容
2．
如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{8π}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{3}{8π}$ |
分析 设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，易得圆心角为120°的扇形OAB的面积，OA为直径作一个半圆的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．
解答 解：设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，圆心角为120°的扇形OAB的面积为$\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}×2×2$=$\frac{4π}{3}$，以OA为直径作一个半圆的面积为$\frac{1}{2}π$
则正在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为1-$\frac{\frac{1}{2}π}{\frac{4}{3}π}$=$\frac{5}{8}$，
故选：B．
点评 本题考查几何概型的计算，涉及扇形、半圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出扇形、半圆的面积．
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12．设M=（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{1}{8}$） | B． | [$\frac{1}{8}$，1） | C． | [1，8） | D． | [8，+∞） |
17．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（ ）
| A． | $\frac{2{x}^{2}}{11}$+2y2=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1 |