题目内容
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。
（I）求证：
平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。
（I）连结OC,
平面
（II）
（III）
平面（II）
（III）试题分析：（I）证明：连结OC
在
中，由已知可得
而
即
平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在
中，
是直角斜边AC上的中线，
（III）解：设点E到平面ACD的距离为
在
中，
而
点E到平面ACD的距离为点评：本题还可用空间向量来证明计算
练习册系列答案
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（侧棱垂直于底面的棱柱）中, 
, 
, 
, 
,点
是
的中点. 
∥平面
；
是两条不同的直线，
是三个不同的平面．给出下列四个命题：
⊥
， 
，则
；
，则
；
，则
；
，则
．
，
与
所成角为
，其中m∥n，那么在平面
是平面
内的两条不同直线，
是平面
内两条相交直线，则
的一个充分不必要条件是( )
