题目内容
13．
如图所示，直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点，O为AB的中点．（1）求证：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．
分析 （1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接BD、OD，只要证明BD⊥OC，BD⊥AD
即可得证．
（2）因为⊙O的半径为2，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不难得到转化的思路．
解答 
（1）证明：如图，连接BD、OD．
∵直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点
∴BD⊥OC，BD⊥AD
∴AD∥OC；
（2）解：AO=OD，则∠ODA=∠A=∠DOC，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∵圆O的半径为2，
∴AD•OC=AB•OD=8．
点评 根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
3．
如图，函数$y=\sqrt{x}$的图象过矩形OABC的顶点B，且OA=4．若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子，落在图中阴影部分的豆子有67粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为（ ）
如图，函数$y=\sqrt{x}$的图象过矩形OABC的顶点B，且OA=4．若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子，落在图中阴影部分的豆子有67粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为（ ）| A． | 2.64 | B． | 2.68 | C． | 5.36 | D． | 6.64 |
4．已知点M（-4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＞2） | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜-2） | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≠±2） | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≠±2） |
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点．
8．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5，则△ABC的最大角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |