Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n．已知a_m-1+a_m+1-a²_m=0，S_2m-1=38，则m=________．

Answer 1

10
分析：利用等差数列的性质a_n-1+a_n+1=2a_n，我们易求出a_m的值，再根据a_m为等差数列{a_n}的前2m-1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
解答：∵数列{a_n}为等差数列，∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
∵a_m-1+a_m+1-a_m²=0，∴2a_m-a_m²=0
解得：a_m=2，
又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=38，解得m=10
故答案为10．
点评：本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q，同时利用了等差数列的前n和公式．