题目内容
已知a为常数，函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，函数g（x）=（x-b）•
（n∈N*）在（0，+∞）上连续，则常数b=（ ）
| lim |
| n→∞ |
| an-x2n |
| an+x2n |
分析：由题意可得 3=
，求得 a=4．化简函数g（x）为 b-x，再由g（2）=0 求出b的值．
| a+2 |
| 2 |
解答：解：因为函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，∴3=
，∴a=4．
函数g（x）=（x-b）•
（n∈N*）=（x-b）•
=（x-b）•
=b-x，
由于当x=2时，g（2）=0，故b-2=0，故 b=2，
故选B．
| a+2 |
| 2 |
函数g（x）=（x-b）•
| lim |
| n→∞ |
| an-x2n |
| an+x2n |
| lim |
| n→∞ |
| 4n-x2n |
| 4n+x2n |
=（x-b）•
| lim |
| n→∞ |
(
| ||
(
|
由于当x=2时，g（2）=0，故b-2=0，故 b=2，
故选B．
点评：本题主要考查函数的对称性、函数的连续性的应用，关键是利用g（2）=0 这个条件，属于基础题．
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