题目内容
已知如图，平行四边形
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面垂直，
分别是
的中点。
⑴求证：
平面
；
⑵求平面
与平面所成的二面角的正弦值。
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，由此本题即要证明
的中点
也是
的中点，于是只要证明四边形
是平行四边形，此较为容易；（2）求二面角一般分为三个步骤：作出二面角的平面角，证明此角是二面角的平面角，利用解三角形知识求出二面角的三角函数值，也可建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量的夹角，根进一步判断二面角的大小.
试题解析：⑴证明;
，
,
且
,
四边形是平行四边形，
为的中点，又
是
的中点
,
平面
平面,
平面 4分
⑵（解法1）过点
作
于
，易知为
中点，连结
.
易知
，
平面
，
,
是平面
与平面
所成的二面角的平面角. 8分
,
,
即平面与平面所成的二面角的正弦值为. 12分
（解法2）以点为坐标原点，
所在的直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，则
, 6分
,
设平面的法向量
由
，得
，
令
，
又平面的法向量为
, 9分
设平面与平面所成的二面角为
，则
，
即平面与平面所成的二面角的正弦值为. 12分
考点：空间中线面的位置关系，二面角.
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，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.
，
交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,
；
的体积
和平面
所成的锐二面角的正切值.
中,
⊥底面
,
,
,
.
⊥平面
;
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
的底面
为正方形，
底面
分别是
的中点.
平面
；
平面
；
，求
与平面
，
是
边上的中点（如图甲），
，
，
，将
沿
折到
的位置，使
,点
在
上，且
（如图乙）
平面ABCD. 
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；