题目内容
四棱锥
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)若侧棱
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)通过在平面PAC内证明PA和AC均与BD垂直，由线面垂直的判定定理得出结论；(Ⅱ)由割补法知
，故先求
.处理的关键是利用图形分割.
试题解析：(Ⅰ)证明:因为BC=CD，即
为等腰三角形，又
,故
.
因为
底面
，所以
,从而
与平面
内两条相交直线
都垂直，
故⊥平面.
(Ⅱ)解：
.
由底面知
.
由
得三棱锥
的高为
,
故：
考点：1.直线与平面垂直的判定；2.几何体体积的求法
练习册系列答案
相关题目
CD＝1，PD＝
。
？
平面
，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
中，四边形
是菱形，
,E为PB的中点．
平面
；
平面
. 
=45
,O是BC的中点，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
中，侧面
是等边三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
.
平面
；
平面
.
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
.