题目内容

设函数f(x)=
1
1-
x
(0≤x＜1)的反函数为f-1（x），则（　　）
A．f-1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1
B．f-1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0
C．f-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1
D．f-1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0
∵y=-
x
+1为减函数，
由复合函数单调性知f（x）为增函数，
∴f-1（x）单调递增，排除B、C；
又f-1（x）的值域为f（x）的定义域，
∴f-1（x）最小值为0
故选D
练习册系列答案
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1
1-
x
(0≤x＜1)的反函数为f-1（x），则（　　）
A、f-1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1
B、f-1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0
C、f-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1
D、f-1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0
设函数f(x)=
1
1-x
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=
 
．
（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=
1
1-x
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=______．

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