Question

19．已知点A（5，3），B（-4，10），C（10，6），D（3，-4），求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析 由已知点的坐标求出$\overrightarrow{AD}、\overrightarrow{BC}$的坐标，再求出其数量积，由数量积等于0得答案．

解答 证明：∵A（5，3），B（-4，10），C（10，6），D（3，-4），
∴$\overrightarrow{AD}=（-2，-7）$，$\overrightarrow{BC}=（14，-4）$，
则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=-2×14+（-4）×（-7）=0$．
∴$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{BC}$，即AD⊥BC．

点评 本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查了向量垂直与数量积间的关系，是基础题．