题目内容
20．下列说法正确的是 （ ）| A． | 已知F1（-4，0），F2（4，0），到两点F1，F2的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆 | |
| B． | 已知F1（-4，0），F2（4，0），到两点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 | |
| C． | 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和等于从点（5，3）到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 | |
| D． | 到点F1（-4，0），F2（4.0）距离相等的点的轨迹是椭圆 |
分析 椭圆是指平面内到两定点F1，F2的距离之和为定值2a，且2a＞|F1F2|的点的轨迹，由椭圆定义对四个选项逐个判断，能求出结果．
解答 解：椭圆是指平面内到两定点F1，F2的距离之和为定值2a，且2a＞|F1F2|的点的轨迹，
在A中，到两点F1，F2的距离之和大于8，虽然满足2a＞|F1F2|=8，但距离之和不是定值，故A不是椭圆；
在B中，到两点F1，F2的距离之和等于6，不满足2a＞|F1F2|=8，故B不是椭圆；
在C中，点（5，3）到F1，F2的距离之和2a=$\sqrt{81+9}$+$\sqrt{1+9}$=4$\sqrt{10}$＞|F1F2|，故C是椭圆；
在D中，到点F1（-4，0），F2（4，0）距离相等的点的轨迹不是椭圆，故D错误．
故选：C．
点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | sin（arccosx） | B． | cos（arcsinx） | C． | sin（arctanx） | D． | cos（arctanx） |
11．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| Asin（ωx+ϕ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
15．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量$\overrightarrow{m}$满足（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$）•（$\overrightarrow{m}$$-\overrightarrow{{e}_{2}}$）=0，则|$\overrightarrow{m}$|的最大值为．
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
9．已知角α、β的终边互为反向延长线，则α-β的终边在（ ）
| A． | x轴的非负半轴上 | B． | y轴的非负半轴上 | C． | x轴的非正半轴上 | D． | y轴的非正半轴上 |