题目内容
1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{2x（-1＜x＜2）}\\{\frac{{x}^{2}}{2}（x≥2）}\end{array}\right.$．（1）求f（-2），f（f（-$\frac{3}{2}$））的值；
（2）若f（a）=3，求a的值．
分析 （1）运用分段函数的各段的解析式，计算即可得到；
（2）对a讨论，由各段的解析式，解方程可得a的值．
解答 解：（1）f（-2）=-2+2=0；
f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$+2=$\frac{1}{2}$，
f（f（-$\frac{3}{2}$））=f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$=1；
（2）若a≤-1，则a+2=3，解得a=1，舍去；
若-1＜a＜2时，则2a=3，解得a=$\frac{3}{2}$，成立；
若a≥2时，则$\frac{{a}^{2}}{2}$=3，解得a=$\sqrt{6}$，成立．
综上可得a=$\frac{3}{2}$或a=$\sqrt{6}$．
点评 本题考查分段函数的运用：求自变量的值和函数值，考查运算能力，属于基础题．
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11．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| Asin（ωx+ϕ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
9．已知角α、β的终边互为反向延长线，则α-β的终边在（ ）
| A． | x轴的非负半轴上 | B． | y轴的非负半轴上 | C． | x轴的非正半轴上 | D． | y轴的非正半轴上 |
如图，正方形ABCD的边长为1，联结这个正方形各边的中点得到一个小正方形A1B1C1D1；又联结这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形A2B2C2D2；如此无限继续下去，设各正方形的边长依大小顺序构成数列{an}．