题目内容
已知点P是双曲线
-
=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
由双曲线
-
=1得a=2，b=
，
根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=
，右焦点F（3，0），
设P（x，y），P在双曲线上，
∴
-
=1①
由点M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（
，
），
且|
|=3
∴
+
=9②
由①②解得：x=
．
右准线为 x=
，则点P到双曲线右准线的距离是
-
=
．
故选A．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 5 |
根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=
| 4 |
| 3 |
设P（x，y），P在双曲线上，
∴
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
由点M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（
| x+3 |
| 2 |
| y |
| 2 |
且|
| OM |
∴
| (x+3)2 |
| 4 |
| y2 |
| 4 |
由①②解得：x=
| 8 |
| 3 |
右准线为 x=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选A．
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