Question

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)方程表示圆的充要条件D2＋E2－4F＞0，即 　　4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0， 　　∴－＜m＜1； 　　(2)r＝≤，∴0＜r≤； 　　(3)设圆心坐标为(x，y)，则 　　消去m，得y＝4(x－3)2－1． 　　∵－＜m＜1，∴＜x＜4．即轨迹为抛物线的一段 　　y＝4(x－3)2－1(＜x＜4)． 　　评析：求圆心的轨迹方程时，注意参数m的取值范围．