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求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．

                

20.求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．

证明：　①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ln（x+1）-ax．（a∈R）
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；
（3）求证：
12+1+1
12+1
•
22+2+1
22+2
•
33+3+1
32+3
…
n2+n+1
n2+n
＜e．
已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；
（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；
（3）求证：
12+1+1
12+1
•
22+2+1
22+2
•
32+3+1
32+3
•…•
n2+n+1
n2+n
＜e．
（2013•合肥二模）已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点．若
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，点N为线段AB的中点，C（-
6
2
，0），D（
6
2
，0），求证：|NC|+|ND|=2
2
．
已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；
（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；
（3）求证：
12+1+1
12+1
•
22+2+1
22+2
•
32+3+1
32+3
•…•
n2+n+1
n2+n
＜e．
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（
3
，
1
2
）．
（I）求椭圆的方程；
（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，点N为线段AB的中点，C（-
6
2
，0），D（
6
2
，0），求证：|NC|+|ND|=2
2
．

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