Question

【题目】已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时，函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增,在上单调递减. （2）实数a的取值范围是或.

【解析】

(1) ,则分和两种情况结合定义域讨论函数的定义域.
(2) 若在上存在一点，使得成立，即在上有，由（1）中的单调性，得出的最小值，解不等式，得到参数的范围.

(1)

当即时，在上，所以函数在上单调递增.

当即时，在上，在上

所以函数在上单调递增,在上单调递减.

（2）若在上存在一点，使得成立，即，.

①由（1）可知，当时，函数在上单调递增，

，即

②时，函数在上单调递减，在上单调递增.

当即时，函数在上单调递减，

，即.

因为，所以.

当即时，函数在上单调递增，

，即（舍）

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递减.

此时，则，所以

即，所以无解.

综上所以：实数a的取值范围是或.