题目内容
已知直线tx+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-t）2=8相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数t= ．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
解答：
解：圆心C（1，t），半径r=2
，
∵△ABC为等边三角形，
∴圆心C到直线AB：tx+y-2=0的距离d=
，
即d=
=
，
平方得t2+4t+1=0，
解得t=-2±
，
故答案为：-2±
．
| 2 |
∵△ABC为等边三角形，
∴圆心C到直线AB：tx+y-2=0的距离d=
| 6 |
即d=
| |t+t-2| | ||
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平方得t2+4t+1=0，
解得t=-2±
| 3 |
故答案为：-2±
| 3 |
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知变量x，y满足约束条件
，若z=x-2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2-kx+1=0在区间（b，a）有两解，则实数k的取值范围是（ ）
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| A、（-6，-2） | ||
| B、（-3，2） | ||
C、（-
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D、（-
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