Question

表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据表面积为4π的球，可求半径为1，根据截面图，可知PA和PB是球的大圆切线，OP是球心至棱的距离，从而可求．
解答：解：由题意，S=4πR²=4π，∴R=1，
根据截面图，PA和PB是球的大圆切线，OP是球心至棱的距离，
∵S_△OAB=sin∠AOB=sin∠AOB=，
∴sin∠AOB=，
∴cos∠AOB=，
∴cos，
∵cos，
∴．
点评：本题以二面角为载体，考查球的表面积，考查球的截面，考查三角函数，属于中档题．