Question

已知点P（-

π

8

，0）是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）图象的对称中心，且f（x）在区间[-

π

8

，

π

8

]上是减函数，则φ=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得sin（-

π

4

+φ）=0，φ=kπ+

π

4

，结合已知|φ|＜π及f（x）在区间[-

π

8

，

π

8

]上是减函数，可求φ

解答：解：∵点P（-

π

8

，0）是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）图象的对称中心，
∴sin（-

π

4

+φ）=0，φ=kπ+

π

4

，k∈z，
又|φ|≤π，且在[-

π

8

，

π

8

]上是减函数，
只有k=-1时，φ=-

3π

4

符合．
故答案为：-

3π

4

点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，及正弦函数的单调性的综合运用，善于与正弦函数的性质作类比是解决本题的关键，