Question

某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．

（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．

①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？

②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？

（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？

Answer 1

解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，

“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件．

从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法．

从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；

抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故．

（2）设6件产品中有件次品，N)．

当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；

当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；

当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；

当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；

当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为．

于是，的最大值等于3．

答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件．