Question

7．已知直线l：x+y=2与圆C：x²+y²-2y=3交于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A． $\sqrt{14}$
• B． 2$\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Answer 1

分析 根据圆的弦长公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，求出d与r，代入公式，可得答案．

解答 解：圆C：x²+y²-2y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，
圆心到直线l：x+y=2的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{14}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的弦长公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，是解答的关键．