题目内容
设公比大于零的等比数列
的前
项和为
，且
，
，数列
的前项和为
，满足
，
，
．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）满足
对所有的
均成立，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）
；
；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）由等比数列的前项和公式及关系式求数列的公比和通项公式，再由数列的递推公式列方程组求
，根据
求得通项
；（Ⅱ）由题意构造新的数列
，再利用作差法得
的最小值，可知的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由，
得 
3分
又
（
，
则得
所以，当
时也满足． 7分
（Ⅱ）设
，则
， 
即
当
或
时，
的最小值是
所以． 14分
考点：1、等比数列的通项；2、递推公式；3、作差法比较数列各项的大小．
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和
的通项公式分别为
，
.将
.
，
，
，
的值，并由此归纳数列
an.
满足：①对任意
，
；②存在常数
，对任意
，则称数列
数列”.
，证明：数列
；
，数列
为等差数列.
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上．
满足
，
，求证：
．
的前
项和
满足
,其中
.
,求
及
;
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.
是首项为
，公差为
的等差数列
，
是其前
项和.
，
，求数列
，
，且
、
、
成等比数列，证明:
.
的通项公式为
，数列
的前
项和为
，且满足
．
是
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.