Question

已知cos(α+β)=

1

3

，cos(α-β)=

1

5

，则tanαtanβ=

 

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的余弦函数展开，求出cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，然后求出tanαtanβ的值．

解答：解：∵cos（ α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，两式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数、同角公式等，应用公式要抓住公式结构特征，掌握运算、化简的方法和技能．