Question

14．下列各式中不能化简为$\overrightarrow{PQ}$的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BQ}$）
• B． （$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PC}$）+（$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{QC}$）
• C． $\overrightarrow{QC}$-$\overrightarrow{QP}$+$\overrightarrow{CQ}$
• D． $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BQ}$

Answer 1

分析 根据向量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子，从而找出正确选项．

解答 解：$\overrightarrow{AB}+（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BQ}）=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{PQ}$；
$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PC}）+（\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{QC}）$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}）+（\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{QC}）$=$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{PQ}$；
$\overrightarrow{QC}-\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{PQ}$；
$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{BQ}$，显然由$\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{BQ}$得不出$\overrightarrow{PQ}$；
∴不能化简为$\overrightarrow{PQ}$的式子是D．
故选D．

点评 考查向量加法及减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，由$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{PQ}$知$\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{BQ}$不一定等于$\overrightarrow{PQ}$．