Question

已知P是以F₁F₂为焦点的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上一点，若

PF1

•

PF2

=0，且∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由条件可得P在右支上，PF₂=c，PF₁=

3

c，再由双曲线的定义，可得a，c的关系，再由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：因为

PF1

•

PF2

=0，
则PF₁⊥PF₂且∠PF₁F₂=30°，P在右支上，
所以PF₂=c，PF₁=

3

c，
又PF₁-PF₁=2a=

3

c-c，
所以e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1，
即双曲线的离心率为

3

+1，
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．