Question

设函数.
（1）解不等式；
（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：
解题思路：(1)化简的解析式，得到分段函数，再分段求解不等式；（2）将关于x的不等式恒成立转化为即可.
规律总结：1.对于含两个绝对值的函数，往往根据，讨论的不同范围，将其绝对值符号脱去，转化为分段函数问题；2.对于不等式恒成立，一般思路将参数分离，转化为求函数的最值问题.
试题解析：（1）可化为，
则，
即的解集为；
当时，；当时，；当时， ；即的最小值为；因为关于x的不等式恒成立，所以，即实数的取值范围.
考点：1.绝对值不等式；2.不等式恒成立.