Question

若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，且f（x+1）=f（1-x），若f（1）=5，则f（2015）=（　　）

• A、5
• B、-5
• C、0
• D、3

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出函数的周期，转化f（2015）为已知函数定义域内的自变量，然后求值．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+1）=f（1-x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），
即f（x+2）=-f（x），
f（x+4）=-f（x+2），
∴f（x+4）=f（x），
∴函数的周期为4，
∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），
∵f（1）=5，
∴f（2015）=-5．
故选：B．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，函数值的求法，考查计算能力．本题难度不大，属于基础题．