题目内容
1．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）写出关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有解的充要条件；
（2）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
分析 （1）分析一元二次方程有实根的条件，利用根的判别式求解．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．
解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有解，
∴△=4a2-4b2≥0，
∴a2≥b2．
（2）由（1）得当a＞0，b＞0时，关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b
由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，
∴事件A发生的概率为P=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查根的判别式的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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如图是一个算法的程序框图，当输入x∈（1，4）时，输出的y的取值范围为（-2，0]∪（1，4）．
9．已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值，实数m的值（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $-\sqrt{3}$ |
16．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（ ）| A． | -1 | B． | $\frac{7\sqrt{2}}{2}$ | C． | 671 | D． | 2015 |
6．若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，$\frac{1}{2}$）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | B． | （-$\frac{1}{4}$，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） |
13．向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{24}$ | C． | 1-$\frac{π}{12}$ | D． | 1-$\frac{π}{24}$ |
11．已知x+x-1=3，则x2+x-2等于（ ）
| A． | 7 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 13 |