题目内容
6.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a≠1)在区间(0,$\frac{1}{2}$)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为( )A. | (-∞,$\frac{1}{4}$) | B. | (-$\frac{1}{4}$,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (-∞,-$\frac{1}{2}$) |
分析 先求出2x2+x,(0,$\frac{1}{2}$)的范围,再由条件f(x)>0判断出a的范围,再根据复合函数“同增异减”原则求f(x)单调区间.
解答 解:当x∈(0,$\frac{1}{2}$)时,2x2+x∈(0,1),
∴0<a<1,
∵函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成,
0<a<1时,f(x)=logat在(0,+∞)上是减函数,所以只要求t=2x2+x>0的单调递减区间.
t=2x2+x>0的单调递减区间为(-∞,-$\frac{1}{2}$),
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-$\frac{1}{2}$),
故选:D.
点评 本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件.
练习册系列答案
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18.二次函数y=2x2-2的图象为( )
A. | B. | C. | D. |