Question

椭圆

x2

3

+y2=1上到直线x+y=4的最近距离为

2

．

Answer 1

分析：先把椭圆方程化为参数方程，由此得到椭圆上任意一点P的坐标．再由点到直线的距离公式求出点P到直线的距离，最后由三角函数的性质进行求解．

解答：解：∵椭圆

x2

3

+y2=1，
∴其参数方程为

x= 3 cosθ y=sinθ

（θ为参数），
设p（

3

cosθ，sinθ）是椭圆上任意一点，
点P到直线x+y=4的距离为d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

，
∴d_min=

|2-4|

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查椭圆和直线的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程和点到直线的距离公式的合理运用．