Question

（本小题满分12分）
椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）椭圆的长轴长的取值范围是

（Ⅰ）证明：消去得

设点，则，
由，，即
化简得，则
即，故
（Ⅱ）由
化简得
由得，即
故椭圆的长轴长的取值范围是。