Question

（本小题共13分）
已知数列是首项为，公比的等比数列．设
，数列满足．
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

(1)略
(2)
(3)略

解：（Ⅰ）由已知可得，，


为等差数列，其中．          ---------------- 4分                                                                                 
（Ⅱ）
      ①         
 ②
- ②得



 ．                         ----------------8分
（Ⅲ）


当时，，当时，
．
若对一切正整数恒成立，则即可
，即或．                 ----------------1 3分