题目内容
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F．若| AC |
| a |
| BD |
| b |
| AF |
分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．
解答：解：∵△DEF∽△BEA
DF：BA═DE：BE=1：3；
作FG平行BD交AC于点G，
∴FG：DO=2：3 CG：CO=2：3，
∴
等于
，
∵
=
+
=
=
，
∴
=
+
=
+
，
故答案为：
+
．
DF：BA═DE：BE=1：3；
作FG平行BD交AC于点G，
∴FG：DO=2：3 CG：CO=2：3，
∴
| GF |
| 1 |
| 3 |
| b |
∵
| AG |
| AO |
| OG |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| a |
∴
| AF |
| AG |
| GF |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
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