Question

（2013•合肥二模）数列{a_n}的通项公式为a_n=n+

b

n

，若对任意的n∈N^*都有a_n≥a₅，则实数b的取值范围是

[20，30]

．

Answer 1

分析：根据对所有n∈N^*不等式a_n≥a₅恒成立，可得

a4≥a5  a6≥a5

，可解得20≤b≤30，验证即可．

解答：解：由题意可得b＞0，
∵对所有n∈N^*不等式a_n≥a₅恒成立，
∴

a4≥a5  a6≥a5

，即

4+ b 4 ≥5+ b 5 6+ b 6 ≥5+ b 5

，解得20≤b≤30
经验证，数列在（1，4）上递减，（5，+∞）上递增，
或在（1，5）上递减，（6，+∞）上递增，符合题意，
故答案为：[20，30]．

点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题．