Question

如图，在四棱锥中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中点，证明：平面；
（2）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为，并说明理由．

Answer 1

（1）先证，再证，利用线面垂直的判定定理即可证明
（2）

试题分析：（1）证明：，,，
又,，, ，                            4 分
,，
又中，,,，
又是PC中点，
  
 
 
                                                                        7分
(2)过E作交AC于G,过G作GH⊥AB,垂足为H,则由知 ，,是二面角的平面角的余角，即．           10分
设，，则，  12分
,
,
                                                                               14分
方法二（向量法）
如图，分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设
，则A(0，0，0),B(2，0，0),P(0，0，2),C(1,,0)，E()            9分
设平面的一个法向量，则
由及得）                                         11分
而平面PAB的一法向量，                                                       12分
，解得，即                       14分
点评：解决立体几何问题，可以用判定定理和性质定理进行证明，也可以用空间向量求解，两种方法各有利弊，注意用传统的方法证明或求解时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可，而如果用向量解决问题，要注意各个量尤其是角的取值范围.