Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．
（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切的概率；
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
∵直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切的充要条件是即：a²＋b²=25，……2分
由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．   ……4分
∴直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切的概率是           ……6分
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5  ∴当a=1时，b=5，（1，5，5）             1种
当a=2时，b=5，（2，5，5）              1种    
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2种   
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2种    
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6种     
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）     2种  
故满足条件的不同情况共有14种                             ……12分
答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．      ……14分
考点：本题考查了古典概型的应用，考查了学生分析问题解决问题的能力。
点评：对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法。