题目内容
4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=y-3x的最小值为$-\frac{3}{5}$．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{5}，\frac{6}{5}$）．
化目标函数z=y-3x为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，z=y-3x的最小值为$-\frac{3}{5}$，
故答案为：$-\frac{3}{5}$．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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14．如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过的工序数目为（ ）
| A． | 6道 | B． | 5 道 | C． | 4道 | D． | 3道 |
如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．
12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则$\frac{2b+3a}{ab}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{25}{6}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | 4 |
19．设集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}则集合A∪B=（ ）
| A． | {x|0＜x＜1} | B． | {x|-1≤x≤2} | C． | {x|-1＜x＜2} | D． | {x|0≤x≤1} |
9．设复数z=2+i，则|z-$\overline{z}$|=（ ）
| A． | 4 | B． | 0 | C． | 2 | D． | $2\sqrt{10}$ |