Question

设点F₁，F₂为双曲线C：的左、右焦点，P为C为一点，若△PF₁F₂的面积为6，则的值是（ ）
A．±3
B．3
C．±9
D．9

Answer 1

【答案】分析：通过三角形的面积，双曲线的定义，以及三角形△PF₁F₂中的余弦定理，列出关系式，求出夹角的余弦值，以及两个向量模的乘积值，然后求出向量的数量积．
解答：解：因为双曲线C：所以a=1，b=，c=2，
|PF₁|-|PF₂|=2a=2，⇒…①
（2c）²=，
即=16…②
又=6，=6，…③
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=．
此时=15，
则==15×=9．
故选D．
点评：本题考查双曲线的基本性质，余弦定理，向量的数量积的应用，考查计算能力．