题目内容
设点F1，F2为双曲线C：x2-
=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则
•
的值是（ ）
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| A．±3 | B．3 | C．±9 | D．9 |
因为双曲线C：x2-
=1所以a=1，b=
，c=2，
|PF1|-|PF2|=2a=2，?
2+
2-2|
|•|
|=4…①
（2c）2=
2+
2-2|
|•|
|cosθ，
即
2+
2-2|
|•|
|cosθ=16…②
又S△PF1F2=6，
|
|•|
|sinθ=6，…③
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=
．
此时|
|•|
|=15，
则
•
=|
|•|
|cosθ=15×
=9．
故选D．
| y2 |
| 3 |
| 3 |
|PF1|-|PF2|=2a=2，?
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
（2c）2=
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
即
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
又S△PF1F2=6，
| 1 |
| 2 |
| PF1 |
| PF2 |
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=
| 3 |
| 5 |
此时|
| PF1 |
| PF2 |
则
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
| 5 |
故选D．
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