Question

解不等式
（1）|3x-1|≤2                   
（2）|x-2|-x≤1．

Answer 1

（1）由不等式|3x-1|≤2，
首先去绝对值可得到-2≤3x-1≤2；
移项得：-

1

3

≤x≤1
故答案为{x|-

1

3

≤x≤1} 
（2）根据题意，对x分2种情况讨论：|x-2|-x≤1，
①当x＜2时，原不等式可化为2-x-x≤1，
解得x≥

1

2

，又x＜2，
此时，不等式的解集为

1

2

≤x＜2．
②当x≥2时，原不等式可化为x-2-x≤1，
即-2≤1恒成立，由x≥2，
此时其解集为x≥2，
综上，原不等式的解集为{x|x≥

1

2

}．