Question

解不等式
（1）|3x-1|＜x+2；   
（2）|3x-1|＞2-x．

Answer 1

分析：（1）由|3x-1|＜x+2  可得-x-2＜3x-1＜x+2，求出这个不等式的解集，即得所求．
（2）由|3x-1|＞2-x  可得  3x-1＞2-x，或  3x-1＜-（ 2-x），分别求出这两个不等式的解集，再取并集即得所求．

解答：解：（1）由|3x-1|＜x+2  可得-x-2＜3x-1＜x+2，
∴-

1

4

＜x＜

3

2

．
（2）由|3x-1|＞2-x  得3x-1＞2-x，或3x-1＜-（ 2-x），
∴x＞

3

4

，或 x＜-

1

2

．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．