Question

解不等式
（1）|3x-1|≤2                   
（2）|x-2|-x≤1．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先对不等式去绝对值可得到-2≤3x-1≤2，然后求解x的取值范围即得到答案．
（2）根据题意，对x分2种情况讨论：①当x＜2时，②当x＜2时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得二个解集，进而将这二个解集取并集即得所求．
解答：解：（1）由不等式|3x-1|≤2，
首先去绝对值可得到-2≤3x-1≤2；
移项得：-≤x≤1
故答案为 
（2）根据题意，对x分2种情况讨论：|x-2|-x≤1，
①当x＜2时，原不等式可化为2-x-x≤1，
解得x≥，又x＜2，
此时，不等式的解集为x＜2．
②当x≥2时，原不等式可化为x-2-x≤1，
即-2≤1恒成立，由x≥2，
此时其解集为x≥2，
综上，原不等式的解集为．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．（2）小题涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．